Topologische Begriffe im ℝ^n

In diesem Kapitel wird die Struktur von Punktmengen im ℝn untersucht.

 

Euklidische Länge und euklidischer Abstand

Die euklidische Länge eines Vektors x wird folgendermaßen definiert:

 

Seien x,y ∈ℝn. ||x−y|| heißt euklidischer Abstand von x und y. Es ist der kürzeste Abstand zweier Punkte in einem Koordinatensystem.

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Weitere wichtige Begriffe und Sätze:

  • Für x,y ∈ ℝn nennt man ⟨x,y⟩ das euklidische Skalarprodukt. Es ist ⟨x,y⟩ = (⟨x,y⟩)1/2.
  • Sei x0 ∈ ℝn. Die Menge Uε(x0) := {x ∈ℝn | ||x−x0|| < ε } heißt ε-Umgebung von (oder ε-Kugel um) x0 in ℝn

  • Eine Menge U ⊂ ℝn heißt Umgebung von x0, falls es ein ε > 0 gibt, sodass Uε(x0) ⊂ U
  •  Bolzano-Weierstraß für Mengen: Jede beschränkte Teilmenge M des ℝn mit unendlich vielen Punkten besitzt mindestens einen Häufungspunkt

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Berechnung der Inflation

Eine Anwendung der Mathematik, von der häufig in den Nachrichten die Rede ist, ist die Berechnung der Inflation. Als Inflation bezeichnet man den Wertverfall von Geld bzw. die Verteuerung von Preisen. Wie man diesen Preisanstieg berechnet und was es für Unterschiede bei der Berechnung gibt, erkläre ich euch in diesem Artikel. (Dies braucht ihr übrigens in den ersten Semestern bei Wirtschaftsstudiengängen z.B. bei BWL)

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