Topologische Begriffe im ℝ^n

In diesem Kapitel wird die Struktur von Punktmengen im ℝn untersucht.

 

Euklidische Länge und euklidischer Abstand

Die euklidische Länge eines Vektors x wird folgendermaßen definiert:

 

Seien x,y ∈ℝn. ||x−y|| heißt euklidischer Abstand von x und y. Es ist der kürzeste Abstand zweier Punkte in einem Koordinatensystem.

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Weitere wichtige Begriffe und Sätze:

  • Für x,y ∈ ℝn nennt man ⟨x,y⟩ das euklidische Skalarprodukt. Es ist ⟨x,y⟩ = (⟨x,y⟩)1/2.
  • Sei x0 ∈ ℝn. Die Menge Uε(x0) := {x ∈ℝn | ||x−x0|| < ε } heißt ε-Umgebung von (oder ε-Kugel um) x0 in ℝn

  • Eine Menge U ⊂ ℝn heißt Umgebung von x0, falls es ein ε > 0 gibt, sodass Uε(x0) ⊂ U
  •  Bolzano-Weierstraß für Mengen: Jede beschränkte Teilmenge M des ℝn mit unendlich vielen Punkten besitzt mindestens einen Häufungspunkt

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Hilfe bei Matheproblemen - die fb Gruppe

Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

  1. Ihr stellt eure Frage als Post in die Gruppe.
  2. Wenn jemand die Antwort weiß, kann er sie in den Kommentaren beantworten. 

Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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