Der neue Coronavirus verbreitet sich exponentiell. Nur was bedeutet das? Das versuchen wir hier zu veranschaulichen, auch wieso das so gefährlich ist.
Aktuelle Schätzungen gehen davon aus, dass ein Coronapatient im Schnitt drei Leute ansteckt und das sich die Anzahl an erkrankten durchschnittlich alle 3 Tage verdoppelt. Dies ist die sogenannte Verdoppelungszeit. So lange braucht also das Virus, bis sich doppelt so viele Menschen angesteckt haben (vorausgesetzt man bremst es nicht). Wie man an der Grafik sieht, geht die Kurve steil nach oben. Bremst man es nicht, dann hat man in kurzer Zeit so viele angesteckte Menschen, dass die Krankenhäuser das nicht mehr schaffen würden. Deshalb muss die Geschwindigkeit gebremst werden. Hier (in orange) seht ihr mal den Unterschied, wenn man es schaffen würde die Verdoppelungszeit zu verdoppeln, also dass sich alle 6 Tage die Anzahl verdoppelt:
Diese Kurve sieht im Vergleich fast wie eine Gerade aus. Dies wird jetzt häufig im Internet als "flatten the curve" bezeichnet. Also die Kurve "glätten", damit diese nicht mehr so spitz nach oben geht.
Hier seht ihr die Ausbreitung als Formel dargestellt. Die obere ist mit ungebremster Verdoppelungszeit von 3 Tagen. Die darunter mit einer gebremsten von 6 Tagen. Da könnt ihr für x Anzahl an Tagen einsetzt und ihr erhaltet die Anzahl an Fällen nach den Tagen.
- N = Anzahl an Ansteckungen nach x Tagen
- N0 = Anzahl an Fällen zu Beginn der x Tage.
- x = Anzahl an Tagen, nach denen man die Krankheitsfälle wissen möchte.
Hier einige Zahlenbeispiele
Einmal mit ungebremster Verbreitung (alle drei Tage verdoppelt sich die Anzahl) und einmal gebremst (alle 6 Tage verdoppelt sich die Anzahl):
| Tage | Fälle mit 3 Tage Verdoppelungszeit | Fälle mit 6 Tage Verdoppelungszeit |
| 1 | 1 | 1 |
| 6 | 4 | 2 |
| 12 | 16 | 4 |
| ... | ... | ... |
| 30 | 1024 | 32 |
| 60 | 1.048.576 | 1024 |
| 90 | 1.073.741.824 | 32.768 |
| 120 |
1.099.511.628.000 (so viele Menschen gibt es nicht auf der Welt) |
1.048.576 |
Wie ihr seht, macht es einen gewaltigen Unterschied, wenn man es schafft die Geschwindigkeit der Verbreitung auch nur zu halbieren.
Ihr könnt alle mithelfen!
Jeder kann etwas dazu beitragen, damit die Kurve geglättet wird! Trefft euch nicht mehr mit Freunden und bleibt (soweit es geht) zuhause. Wann kann man schon mal daheim sein und zum Beispiel Fernsehen und gleichzeitig was Gutes tun? Nutzt diese Chance! Jetzt wird euch keiner als faul oder Stubenhocker bezeichnen, sondern als Lebensretter ;) Natürlich könnt ihr die Zeit auch zum Mathe lernen nutzen.
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Rainer Kirmse , Altenburg (Donnerstag, 02 April 2020 11:34)
Zur Bewältigung der Corona - Krise ein paar Verse, verbunden mit dem Dank an alle Menschen, die in dieser schwierigen Zeit unser Leben erträglicher machen.
Gestern noch Jubel und Freude,
Tiefe Betroffenheit heute;
Ein Virus hält im Griff die Welt,
Unser aller Anstrengung zählt.
CORONA TROTZEN
Leute, bleibt bitte zu Hause,
Das Virus zwingt uns zur Pause.
Für Partys ist jetzt nicht die Zeit,
Verhindern wir größeres Leid.
Alte und Kranke sind in Not,
Hilfe ist oberstes Gebot.
Wenn wir die Sache klug angeh'n,
Werden wir alles übersteh'n!
AN VORDERSTER FRONT
Weil sie ihrer Arbeit nachgeh'n,
Allen Gefahren widersteh'n;
Sich nicht schonen, alles geben,
Bleibt erträglich unser Leben.
Fleißige Ärzte und Schwestern,
Die Leute von Bus und Bahn,
In Gewerbe und Handel;
Die Damen vom Discounter,
In Apotheke und Bank;
Ihnen allen gilt unser Dank!
HELDINNEN ��♥️
Die Damen vom Discounter
sind wirkliche Allrounder;
für ein wohl geringes Salär
wirbeln sie beflissen umher;
vom Lager an die Kasse,
die Regale brauchen Masse.
Stets freundlich wie gewohnt,
steh'n sie an vorderster Front;
den Heldinnen dieser Zeit
Respekt und Dankbarkeit!
Rainer Kirmse , Altenburg
Bleibt alle gesund und munter!
myona (Mittwoch, 08 April 2020 00:27)
Danke ich wusste nicht das Wachstum exponetiel, danke für die auklärung
mthmtkstdnt (Freitag, 17 April 2020 11:31)
Nette Darstellung dafür, wie sich die verschiedenen Parameter eines exponentiellen Wachstums an seinem Verlauf auswirkt. Nur ist die Ausbreitung von Corona (zum Glück) nicht exponentiell. Sie mag zwar am Anfang so aussehen, aber insbesondere wenn die Fallzahlen einen Signifikanten Teil der Bevölkerung ausmachen, ist der Verlauf ganz anders, und das sieht auch jeder Schüler der aufpasst und bemerkt "Unabhängig von der Verdoppelungszeit, die wir wählen, sagt unser Modell vorraus das irgendwann mehr Menschen infiziert werden, als es auf der Welt gibt!" oder sich die Frage stellt "Wenn ich mich ganz am Anfang infiziere, stecke ich denn nicht mehr Leute an, als wenn ich mich später infiziere? Später sind doch mehr Menschen Krank und die kann ich doch nicht infizieren. Das wird im Modell gar nicht berücksichtigt" oder ähnliche Fragen.
Wer also das Modell des exponentiellen Wachstums in Bezug auf die Corona Pandemie lehrt, muss diese Fragen wenigstens ansprechen, und dem Schüler/Leser erklären, das noch andere Aspekte berücksichtigt werden müssen.
Wer die Prinzipien der Modellierung lehren möchte, sollte bei Gelegenheit seinen Schülern zeigen (nachdem das obige Modell gezeigt und zusammen kritisiert wurde), dass man solche Aspekte tatsächlich berücksichtigen kann, und ein einfaches Modell (wie z.B. das SIR Modell) lehren, selbst wenn die meisten nicht die Details verstehen.
Es geht ja um die Prinzipien der Modellierung geht, insbesondere wie man Schwächen am eigenen Modell erkennt und Modelle anderer hinterfragt, sodass die Kinder lernen, nicht so einfach auf dem Arm genommen zu werden.
Wer nur ein Beispiel für exponentiellen Wachstum haben möchte, der ist bei anderen Bereichen der Biologie besser aufgehoben.
Rüdiger Kladt (Dienstag, 05 Mai 2020 21:35)
Letztlich ist das Wachstum für einen gewissen Zeitraum exponentiell und nähert sich dann asymptotosch einem Grenzwert. Der liegt eben bei maximal 100% der Bevölkerung. Wenn man davon ausgeht, dass nur 70% infizierbar sind, eben bei 70% derselben.