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Die Mathematik hinter dem Alkoholkonsum

Mathe begegnet uns im Alltag überall, selbst bei einem ausgiebigen Saufgelage. Wenn ihr auf eine Flasche Bier schaut, springt euch bereits die Vol.-% Angabe an, wenn ihr dann Auto fahren wollt, dürft ihr nicht mehr als 0,5‰ haben und wie lange dauert es, bis der Alkohol wieder abgebaut wurde? Alle diese Sachen haben mit Mathe zu tun und wir erklären euch, was sie bedeuten und wie ihr diese Werte auch berechnen könnt.

Was bedeutet die Vol.-% Angabe?

Diese Angabe auf alkoholhaltigen Getränken gibt den prozentualen Anteil (am Volumen) an Alkohol an. Also kann man mit einfacher Prozentrechnung bestimmen, wie viel Alkohol dann beispielsweiße in einem Bier ist.

  • Bier hat meist 5% Vol., dass bedeutet, das 5% des Inhalts Alkohol ist.
  • Vodka hat oft 40% Vol., dass beduetet, das 40% des Inhalts Alkohol ist.

Mit diesem Wissen könnt ihr selbst leicht berechnen, wie viel ml Alkohol in einem Getränk ist, ihr rechnet so:

Mit der Formel könnt ihr dann zum Beispiel ausrechnen, dass 0,5l Bier mit 5% Vol. dann 25ml (500ml·0,05=25ml) reinen Alkohol enthällt.

Möchtet ihr die Menge von Alkohol in Gramm wissen, rechnet ihr genauso, aber ihr müsst das Ergebnis noch mal 0,8 nehmen (wegen der geringen Dichte von Alkohol):

So erhaltet ihr dann für 0,5l Bier mit 5% Vol. 20g Alkohol.

Was heißt die Promille ‰ Angabe und wie berechnet man sie?

Die Angabe Promille (abgekürzt ‰) gibt im Fall Alkohol den prozentualen Anteil an Alkohol im Blut an. Dabei ist 1%=10‰, also ist ein Promille ein zehntel Prozent. Dieser Wert ist für euch vor allem dann wichtig, wenn ihr Auto fahren möchtet, da ihr das nur bis 0,5‰ machen dürft (nach der Probezeit und ab 21 Jahren).

Den Promillewert könnt ihr folgendermaßen berechnen (Ihr könnt die Formel auch umstellen, um zum Beispiel zu berechnen, wie viel Alkohol man getrunken hat, wenn man 1‰ hat):

  • A ist die Menge an Alkohol die ihr zu euch genommen habt in Gramm
  • m ist die Masse der Person, also wie viel wiegt ihr
  • r ist der Reduktions- oder Verteilungsfaktor im Körper:
    • Männer: ca. 0,69
    • Frauen/Jugendliche: 0,57

Wie lange dauert es, bis der Alkohol abgebaut ist?

Durchschnittlich baut der Körper einer Frau 0,1‰ pro Stunde ab und der Körper eines Mannes 0,2‰ pro Stunde. Dies sind aber Mittelwerte, es kann von Mensch zu Mensch gewisse Unterschiede geben. Der Abbau von Alkohol lässt sich als lineare Funktion darstellen, es ist also eine Gerade, sie fällt bis zum Wert 0, so lässt sich berechnen, wann ihr wieder nüchtern seid.

Möchtet man wissen, wann man wieder nüchtern ist, muss man also die Nullstelle der Abbau-Funktion bestimmen, bzw den Promillewert durch die Abbaurate von oben teilen und man erhält die Zeit, nach welcher man wieder nüchtern ist (Beispiele weiter unten):

 

‰:0,2=t (für Männer)

‰:0,1=t (für Frauen)

Die Gleichungen (Funktionen) für den Abbau von Alkohol sind folgende:

 

R=-0,2·t+p (für Männer)             R=-0,1·t+p (für Frauen)

  • t ist die Vergangene Zeit nach dem Trinken von Alkohol
  • p ist der Promillewert, welchen ihr am Anfang habt
  • R ist der restliche Promille Wert

Mit diesen Gleichungen könnt ihr dann zum Beispiel auch berechnen, wie viel man getrunken haben muss, wenn man 5 Stunden gebraucht hat um nüchtern zu werden, dazu müsst ihr die Gleichungen nur Umstellen.

Hier wurde mal die Funktion (von darüber) eingezeichnet, sie Zeigt, wie der Promillewert eines Mannes mit der Zeit sinkt:


Hinweis: Diese Rechnungen basieren auf Mittelwerten, ihr solltet euch daher nicht 100% darauf verlassen, da es sein kann das euer Körper den Alkohol langsamer abbaut! Außerdem stellt Alkohol eine große Gefahr für euren Körper dar! Wie ihr gleich weiter unten seht, ist Alkohol auch sehr lange im Körper!

Beispiele für beide Geschlechter:

Hier haben wir mal alle Rechenmethoden von oben angewandt (mit den Informationen von oben könnt ihr auch alles selbst berechnen!):