Körper

Ein Körper ist ein kommutativer Ring (K,+,·), der eine 1 enthält, mit folgenden Eigenschaften:

  • 1≠0, (Das neutrale Element der Multiplikation ist nicht gleich dem neutralen Element der Addition)
  • (K\{0},·) ist ebenfalls eine Gruppe, insbesondere ist also x·y ≠ 0 für x ≠ 0, y ≠ 0. Das heißt jedes Element aus K, außer der 0, besitzt ein multiplikativ Inverses.

 

Beispiele:

  • (ℤ,+,·) ist kein Körper, da kein multiplikativ Inverses existiert.
  • (ℝ,+,·) und (ℚ,+,·) sind Körper.

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