Äquivalenzrelationen

Definition: Sei X eine Menge.

Eine Relation auf X ist eine Teilmenge R der Menge der Paare aus X, also eine Teilmenge von X×X.

Eine Relation R auf X heißt

  • reflexiv, falls (a,a)∈R für alle a∈ X,
  • symmetrisch, falls (a,b)∈R auch (b,a) ∈ R impliziert für alle a,b∈ X,
  • transitiv, falls (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R auch (a,c) ∈ R impliziert für alle a,b,c∈ X.

Eine reflexive, symmetrische und transitive Relation heißt ¨Äquivalenz"- oder "Ahnlichkeitsrelation".

 

Wenn ihr nun also überprüfen wollt (oder müsst), ob es eine Äquivalenzrelation ist, müsst ihr diese Eigenschaften überprüfen. Hier ein Beispiel, ihr müsst überprüfen ob dies eine Äquivalenzrelation ist:

 

(x,y) ∈ ℝ genau dann, wenn x−y ∈ℤ.

Dann überprüft ihr alle Eigenschaften:

  • Sie ist reflexiv, denn (x,x) ∈ ℝ, da x−x = 0 ∈ ℤ,
  • symmetrisch, da aus (x,y) ∈ ℝ folgt x−y ∈ ℤ, also auch −(x−y) = y−x ∈ℤ und damit (y,x)∈ℝ,
  • transitiv, da (x,y)∈ℝ und (y,z)∈ℝ bedeuten, dass x−y ∈ℤ und y−z ∈ℤ, also auch (x−y)+(y−z) = x−z ∈ℤ, also (x,z)∈ℝ.

So jetzt wisst ihr, dass dies eine Äquivalenzrelation ist! Euer Leben ist nun um einiges reicher ;)

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Aktien für Anfänger: Wie Studenten an der Börse starten können

Studenten und Aktien – passt nicht zusammen. Eine verbreitete Sichtweise, die sich unter anderem aus der Tatsache speist, dass angehende Akademiker selten mit Geld um sich schmeißen können. Aber: Für Studenten werden die Börsen zunehmend interessanter. Der Trend, dass wieder mehr Aktien gezeichnet werden – über den Beispielsweise auch das Handelsblatt berichtet – geht nicht an Studenten vorbei.

 

Damit diese Anlegergruppe von den Renditen an den Börsen profitiert, braucht es allerdings ein paar Voraussetzungen. Hierzu gehört einerseits das Wertpapierdepot. Letzteres ist unverzichtbar, um Aktien und andere Wertpapiere zu handeln. Gleichzeitig braucht es auch das nötige Know-how. Ohne Börsenwissen werden beim Trading Fehler gemacht, die teuer werden.

Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
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