Äquivalenzrelationen

Definition: Sei X eine Menge.

Eine Relation auf X ist eine Teilmenge R der Menge der Paare aus X, also eine Teilmenge von X×X.

Eine Relation R auf X heißt

  • reflexiv, falls (a,a)∈R für alle a∈ X,
  • symmetrisch, falls (a,b)∈R auch (b,a) ∈ R impliziert für alle a,b∈ X,
  • transitiv, falls (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R auch (a,c) ∈ R impliziert für alle a,b,c∈ X.

Eine reflexive, symmetrische und transitive Relation heißt ¨Äquivalenz"- oder "Ahnlichkeitsrelation".

 

Wenn ihr nun also überprüfen wollt (oder müsst), ob es eine Äquivalenzrelation ist, müsst ihr diese Eigenschaften überprüfen. Hier ein Beispiel, ihr müsst überprüfen ob dies eine Äquivalenzrelation ist:

 

(x,y) ∈ ℝ genau dann, wenn x−y ∈ℤ.

Dann überprüft ihr alle Eigenschaften:

  • Sie ist reflexiv, denn (x,x) ∈ ℝ, da x−x = 0 ∈ ℤ,
  • symmetrisch, da aus (x,y) ∈ ℝ folgt x−y ∈ ℤ, also auch −(x−y) = y−x ∈ℤ und damit (y,x)∈ℝ,
  • transitiv, da (x,y)∈ℝ und (y,z)∈ℝ bedeuten, dass x−y ∈ℤ und y−z ∈ℤ, also auch (x−y)+(y−z) = x−z ∈ℤ, also (x,z)∈ℝ.

So jetzt wisst ihr, dass dies eine Äquivalenzrelation ist! Euer Leben ist nun um einiges reicher ;)

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Hilfe bei Matheproblemen - die fb Gruppe

Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

  1. Ihr stellt eure Frage als Post in die Gruppe.
  2. Wenn jemand die Antwort weiß, kann er sie in den Kommentaren beantworten. 

Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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