Doppeldualraum

Um den Doppeldualraum zu verstehen solltet ihr wissen was Dualräume und duale Abbildungen sind, hier der Link zu dem Thema.

 

Sei V ein Vektorraum, V sein Dualraum und V∗∗ = (V) der Doppeldualraum von V, also der Dualraum des Dualraums von V.

Definition: Die Abbildung can: V → V∗∗, die einen Vektor v aus V auf die Linearform auf V abbildet, die ein φ∈V abbildet auf φ(v), nennt man die kanonische Abbildung. Kanonisch bedeutet soviel wie "offensichtlich" oder "naheligend". Man nennt sie so, da es einfach die Funktion zb f aus dem Dualraum nimmt und ein x einsetzt, also so wie ihr es aus der Schule kennt: f(x). 

Die kanonische Abbildung ist linear, wie man leicht nachrechnet.

Ist V endlich dimensional, so ist can: V →V∗∗ ein Isomorphismus.

 

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