Vektorräume

Definition: Ein Vektorraum über dem Körper K (auch ein K-Vektorraum genannt) ist eine abelsche Gruppe (V,+) zusammen mit einer skalaren Multiplikation. (also eine Zahl mal einen Vektor)

 

K×V →V

(λ,v) ↦ λv,

 

so dass folgende Eigenschaften erfüllt sind für alle λ,µ∈ K und v,w∈V:

 

λ(v + w) = (λv) + (λw),

(λ + µ)v = (λv) + (µv),

λ(µv) = (λµ)v,

1Kv = v.

 

Hier soll 1K das neutrale Element in K bzgl. der Multiplikation stehen. Ihr könnt es euch so Vorstellen, dass v Vektoren sind und die Elemente aus K einfach die Vorfaktoren mit denen die Vektoren gestreckt werden, sodass neue Vektoren bei rauskommen, so wie ihr das bereits aus der Schule kennt.

Der Vektorraum K^n

Ist n ∈ ℕ, so ist das n-fache Produkt Kn die Struktur eines K-Vektorraums: Die Vektoren sind also n-Tupel von Elementen aus K. Es ist üblich, diese n-Tupel in Spaltenform zu notieren, wie ihr das bereits aus der Schule kennt, es sind nämlich Vektoren:

Beides sind Vektoren im ℝ4. Also ein Kn Vektorraum ist einfach ein n Dimensionaler Raum, also sind auch die Vektoren mit n-Zeilen. Allgemein wird ein Vektor im K4 so notiert:

Das bedeutet also nichts anderes, als dass x1, x2, x3 und x4 irgendwelche Elemente in K sind. Ein allgemeiner Vektor im Kn ist dann:

Kn Addition wird definiert durch die Vorschrift:

Die skalare Multiplikation auf Kn wird definiert durch:

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Hilfe bei Matheproblemen - die fb Gruppe

Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

  1. Ihr stellt eure Frage als Post in die Gruppe.
  2. Wenn jemand die Antwort weiß, kann er sie in den Kommentaren beantworten. 

Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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