Abbildungsräume

Sei M eine Menge und K ein Körper. Es wird nun gezeigt, dass die Menge Abb(M,K) aller Abbildungen von M nach K eine Natürliche Struktur als Vektorraum trägt.

Zunächst definieren wir die Addition. Für f,g ∈ Abb(M,K) wollen wir also f+g ∈Abb(M,K) definieren. Dazu setzen wir für alle m∈ M

 

(f + g)(m) = f(m) + g(m).

 

Dies ist wieder ein Element in K und wir erhalten eine Abbildung λf von M nach K. Mit diesen Verknüpfungen ist Abb(M,K) ein Vektorraum: Zunächst ist Abb(M,K) mit “+” eine abelsche Gruppe. Die Assoziativität ist klar, die Null ist die Abbildung 0Abb(M,K): M → K, die jedes Element auf 0K abbildet, und die zu f inverse Abbildung ist die Abbildung −f : M → K, die m abbildet auf −f(m). Die Vektorraumaxiome ergeben sich unmittelbar daraus, dass sie für das Ziel unserer Abbildungen, also den Körper K gelten.

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Wie berechnet man die durchschnittlichen Kosten für ein Panini-Sammelalbum?

Viele Fußballfans sammeln leidenschaftlich Panini-Sticker zur WM 2018. Die wenigsten fragen sich jedoch, wie viel ein volles Album in etwa kostet und wie viele Sticker man kaufen muss, bis man jeden mindestens einmal hat. Studimup zeigt euch, wie viele Bildchen und Packungen ihr im Durchschnitt braucht, um ein vollständiges Sammelalbum zu haben und wie viel dieses dann ca. kostet. Natürlich zeigen wir euch auch, wie man das berechnet. 

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