Abbildungsräume

Sei M eine Menge und K ein Körper. Es wird nun gezeigt, dass die Menge Abb(M,K) aller Abbildungen von M nach K eine Natürliche Struktur als Vektorraum trägt.

Zunächst definieren wir die Addition. Für f,g ∈ Abb(M,K) wollen wir also f+g ∈Abb(M,K) definieren. Dazu setzen wir für alle m∈ M

 

(f + g)(m) = f(m) + g(m).

 

Dies ist wieder ein Element in K und wir erhalten eine Abbildung λf von M nach K. Mit diesen Verknüpfungen ist Abb(M,K) ein Vektorraum: Zunächst ist Abb(M,K) mit “+” eine abelsche Gruppe. Die Assoziativität ist klar, die Null ist die Abbildung 0Abb(M,K): M → K, die jedes Element auf 0K abbildet, und die zu f inverse Abbildung ist die Abbildung −f : M → K, die m abbildet auf −f(m). Die Vektorraumaxiome ergeben sich unmittelbar daraus, dass sie für das Ziel unserer Abbildungen, also den Körper K gelten.

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Berechnung der Inflation

Eine Anwendung der Mathematik, von der häufig in den Nachrichten die Rede ist, ist die Berechnung der Inflation. Als Inflation bezeichnet man den Wertverfall von Geld bzw. die Verteuerung von Preisen. Wie man diesen Preisanstieg berechnet und was es für Unterschiede bei der Berechnung gibt, erkläre ich euch in diesem Artikel. (Dies braucht ihr übrigens in den ersten Semestern bei Wirtschaftsstudiengängen z.B. bei BWL)

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