Der Spann

Sei V ein Vektorraum und X ⊂ V eine Teilmenge. Nun gibt es sicherlich Untervektorräume U von V, die X enthalten. Wenn wir nun den Durchschnitt aller Unterräume bilden, die X enthalten, so erhalten wir wieder einen Unterraum. Dieser Unterraum muss natürlich ebenfalls X enthalten. Er ist somit der kleinste Unterraum von V, der X enthält. Deswegen trägt er einen speziellen Namen, nämlich Spann.

 

Definition: Sei X ⊂ V eine Teilmenge. Der Spann von X (oder der von X aufgespannte Teilraum oder der von X erzeugte Teilraum) ist der Durchschnitt aller Untervektorräume von V, die X enthalten. Er wird mit ⟨X⟩ bezeichnet. Es ist also:

Also ist der Spann:

 

⟨X⟩ = {v∈V | v ist eine Linearkombination von Vektoren aus X}.

 

Somit ist der Spann nichts anderes als eine Basis des Vektorraums.

Blog


Wie berechnet man die durchschnittlichen Kosten für ein Panini-Sammelalbum?

Viele Fußballfans sammeln leidenschaftlich Panini-Sticker zur WM 2018. Die wenigsten fragen sich jedoch, wie viel ein volles Album in etwa kostet und wie viele Sticker man kaufen muss, bis man jeden mindestens einmal hat. Studimup zeigt euch, wie viele Bildchen und Packungen ihr im Durchschnitt braucht, um ein vollständiges Sammelalbum zu haben und wie viel dieses dann ca. kostet. Natürlich zeigen wir euch auch, wie man das berechnet. 

mehr lesen 0 Kommentare