Der Spann

Sei V ein Vektorraum und X ⊂ V eine Teilmenge. Nun gibt es sicherlich Untervektorräume U von V, die X enthalten. Wenn wir nun den Durchschnitt aller Unterräume bilden, die X enthalten, so erhalten wir wieder einen Unterraum. Dieser Unterraum muss natürlich ebenfalls X enthalten. Er ist somit der kleinste Unterraum von V, der X enthält. Deswegen trägt er einen speziellen Namen, nämlich Spann.

 

Definition: Sei X ⊂ V eine Teilmenge. Der Spann von X (oder der von X aufgespannte Teilraum oder der von X erzeugte Teilraum) ist der Durchschnitt aller Untervektorräume von V, die X enthalten. Er wird mit ⟨X⟩ bezeichnet. Es ist also:

Also ist der Spann:

 

⟨X⟩ = {v∈V | v ist eine Linearkombination von Vektoren aus X}.

 

Somit ist der Spann nichts anderes als eine Basis des Vektorraums.

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Gemeinsam gegen Matheprobleme - die fb Gruppe

Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

  1. Tretet der Gruppe bei
  2. Ihr stellt eure Frage als Post in die Gruppe.
  3. Wenn jemand die Antwort weiß, kann er sie in den Kommentaren beantworten. 

Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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