Der Spann

Sei V ein Vektorraum und X ⊂ V eine Teilmenge. Nun gibt es sicherlich Untervektorräume U von V, die X enthalten. Wenn wir nun den Durchschnitt aller Unterräume bilden, die X enthalten, so erhalten wir wieder einen Unterraum. Dieser Unterraum muss natürlich ebenfalls X enthalten. Er ist somit der kleinste Unterraum von V, der X enthält. Deswegen trägt er einen speziellen Namen, nämlich Spann.

 

Definition: Sei X ⊂ V eine Teilmenge. Der Spann von X (oder der von X aufgespannte Teilraum oder der von X erzeugte Teilraum) ist der Durchschnitt aller Untervektorräume von V, die X enthalten. Er wird mit ⟨X⟩ bezeichnet. Es ist also:

Also ist der Spann:

 

⟨X⟩ = {v∈V | v ist eine Linearkombination von Vektoren aus X}.

 

Somit ist der Spann nichts anderes als eine Basis des Vektorraums.

Empfohlenes Video zum Spann

Blog


Abistreich Ideen

Wenn ihr jetzt euer Abi schreibt, bedeutet es, dass die Zeit auf der Schule für euch bald vorbei ist. Jedoch könnt ihr euch noch ordentlich von der Schule verabschieden, nämlich mit dem Abistreich! Dazu findet ihr hier einige Ideen und Infos, auf was ihr achten müsst, damit es ein gelungener Abschluss wird.

mehr lesen 0 Kommentare