Erzeugendensysteme

Nun die frage, wann man jeden Vektor V aus einer Linerarkombination von fest gewählten Vektoren erhalten kann. Dies nennt man dann Erzeugendensystem. Wenn ihr also eine Menge von Vektoren habt, zum Beispiel alle 2 Dimensionalen Vektoren, dann sind ein par Vektoren ein Erzeugendensystem, wenn sich aus diesen Vektoren alle anderen in einer Linearkombination zusammenbasteln lassen. 

 

Eigenschaften:

  • Ihr könnt jeden Vektor der Menge aus einigen Vektoren mit einer Linerarkombination zusammenbauen? -> dann sind diese Vektoren das Erzeugendensystem zu dieser Menge.
  • Das Erzeugendensystem ist eine Teilmenge der Menge

 

Definition:

Sei V ein K-Vektorraum. Eine Teilmenge E von V heißt Erzeugendensystem von V, falls jedes Element aus V eine Linearkombination von endlich vielen Elementen aus E ist. Das heißt man kann jeden Vektor aus V mit einer Linearkombination aus E "zusammenbasteln". Also ist E eine Teilmenge von V.

E ⊂ V ist ein Erzeugendensystem, wenn sich zu jedem beliebigen v aus V Elemente

v1,...,vn aus E und Skalare λ1, ..., λn in K finden lassen, so dass v = λ1v1 +···+ λnvn gilt.

Beispiel

Dies ist ein Erzeugendensystem des ℝ^3 Vektorraums, da sich mit diesen Vektoren jeder Vektor dieses Vektorraums "zusammenbauen" lässt:

Empfohlenes Video zu Erzeugendensysteme

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Hilfe bei Matheproblemen - die fb Gruppe

Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

  1. Ihr stellt eure Frage als Post in die Gruppe.
  2. Wenn jemand die Antwort weiß, kann er sie in den Kommentaren beantworten. 

Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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