Lineare Unabhängigkeit

Vektoren sind...:

  • linear abhängig, wenn sich mindestens einer der Vektoren aus den anderen mithilfe der Linearkombination zusammenbasteln lässt. 
  • linear unabhängig, wenn sich keiner der Vektoren mithilfe der Linearkombination zusammenbasteln lässt.

Mathematische Definition

Definition: Sei L⊂V eine Teilmenge.

  • L heißt linear abhängig, wenn es ein n ≥ 1 und paarweise verschiedene (dh. keine Vektoren sind idetntisch, sondern alle sind verschieden) Vektoren v1,...,vn ∈ L und (nicht notwendigerweise paarweise verschiedene) λ1,...,λn ∈ K gibt, die nicht alle = 0K sind, mit:

λ1v1 +···+ λnvn = 0V.

 

Übersetzung: Ihr nehmt also ein par Vektoren aus dem Vektorraum V, diese auserwählten Vektoren nennt ihr dann L. Wenn ihr jetzt die Vektoren L mit einer Linearkombination (also irgendwelche Zahlen mal die Vektoren rechnet und diese miteinander addiert) zum Nullvektor zusammenbasteln könnt, dann ist L linear abhängig. Natürlich dürfen dabei nicht alle Zahlen λ=0 sein, sonst könnte man schließlich immer auf den 0 Vektor kommen. 

  • L heißt linear unabhängig, wenn L nicht linear abhängig ist.

Auf lineare Unabhängigkeit überprüfen:

Beispiele

Diese Vektoren sind linear abhängig, da sich der letzte Vektor aus den drei Vektoren davor bauen lässt.

Diese drei Vektoren sind linear unabhängig, denn keiner der Vektoren lässt sich von den anderen zusammenbauen.

Empfohlenes Video zur Veranschaulichung

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Hilfe bei Matheproblemen - die fb Gruppe

Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

  1. Ihr stellt eure Frage als Post in die Gruppe.
  2. Wenn jemand die Antwort weiß, kann er sie in den Kommentaren beantworten. 

Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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