Mächtigkeit

  • Die Mächtigkeit ist die Anzahl an Elementen in einer Menge

 Sei M eine Menge. Die Mächtigkeit |M|∈ N∪{∞} von M ist die Anzahl der Elemente von M. Ist M eine endliche Menge, so ist |M| also eine natürliche Zahl. Hat M aber unendlich viele Elemente, so setzen wir|M| = ∞. Die Mächtigkeit ist also einfach die Anzahl der Elemente einer Menge.

 

Bemerkung:

Sei E ⊂ V ein Erzeugendensystem und L ⊂ V eine linear unabhängige Teilmenge. Dann ist |L|≤|E|. Kommt es dazu das L=E ist, ist es ja eine Basis, das wisst ihr ja hoffentlich aus dem Kapitel davor noch ;). Es ist so zu verstehen, dass falls E endlich ist, L auch endlich ist und weniger Elemente als E enthält. Insbesondere kann eine linear unabhängige Menge nur dann unendlich viele Elemente enthalten, wenn jedes Erzeugendensystem unendlich viele Elemente enthält.

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