Erwartungswert beim Lotto

Hier zeigen wir euch, wie man den Erwartungswert bei Lotto 6 aus 49 berechnet und wie groß dieser ist.

Der Erwartungswert gibt den durschnittlichen Gewinn, bzw. Verlust, eines Spiels an, indem er die Gewinnsumme und Gewinnwahrscheinlichkeit in Bezug mit der Wahrscheinlichkeit zu verlieren und den Kosten für ein Spiel setzt. Ihr wisst dann, wie viel Verlust ihr durchschnittlich pro Kästchen macht und damit auch, wie viel die Lottoanbieter pro Kästchen durchschnittlich verdienen.

Zunächst benötigt man die wichtigsten Daten zum Spiel (Quelle ist lotto.de):

Gewinnklasse Wahrscheinlichkeit Gewinn (Durchschnitt)
6 Richtige und Superzahl richtig  0,00000072 % 8.949.642,20 €
6 Richtige und Superzahl falsch 0,00000644 % 574.596,50 €
5 Richtige und Zusatzzahl 0,00018 % 10.022,00 €
5 Richtige ohne Zusatzzahl 0,0017 % 3.340,60 €
4 Richtige und Zusatzzahl 0,0097 % 190,80 €
4 Richtige ohne Zusatzzahl 0,087 % 42,40 €
3 Richtige und Zusatzzahl 0,18 % 20,90 €
3 Richtige ohne Zusatzzahl 1,56 % 10,40 €
2 Richtige und Superzahl 1,31 % 5,00 €
Niete (weniger als 3 Richtige) 96,87% Kosten pro Spiel: 1,20€

Jetzt kann man den Erwartungswert berechnen. Wenn ihr euch genauer angucken möchtet, wie das geht, findet ihr HIER (Erwartungswert) alle Informationen dazu. Man setzt alles in die Formel ein und berechnet es (also immer die Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl mal den zugehörigen möglichen Gewinn. Am Ende werden noch die Kosten mit der Wahrscheinlichkeit nichts zu gewinnen davon abgezogen, ist der Wert negativ, macht man durchschnittlich diesen Verlust, ist er positiv, dann macht man durchschnittlich diesen Gewinn):

 

(0,0000000072 · 8.949.642,20€) + (0,0000000644 · 574.596,50€) + (0,0000018 · 10.022,00€) + (0,000017 · 3.340,60 €) + (0,000097 · 190,80€) + (0,00087 · 42,40€) + (0,0018 · 20,90 €) + (0,0156 · 10,40 €) + (0,0131 · 5,00€) - (0,9687 · 1,20€) = -0,6654€

 

Wie ihr seht ist der Erwartungswert negativ, das bedeutet ihr macht im Durchschnitt Verlust, wenn ihr häufig spielt. Der Verlust beträgt dann durchschnittlich pro Kästchen, das ihr spielt, 0,67€. Wenn ihr also einen Lottoschein abgebt, müsst ihr im Durchschnitt mit 67 Cent Verlust rechnen.

Anzahl an Kästchen Erwarteter durchschnittlicher Verlsut
 1  -0,67€
2 -1,34€
5 -3,35€
10 -6,65€
20 -13,4€
50 -33,5€
100 -67,00€

Artikel zum berechnen des Erwartungswertes: