Körper

Hier stellen wir euch alle wichtigen Körper vor und wie man ihr Volumen berechnet.

Quader

Bei einem Quader stehen alle Seiten senkrecht aufeinander, das bedeutet, dass jeweils immer 4 Seiten parallel sind und gleich lang. Hier die Eigenschaften:

  • Flächen: 6 Stück
  • Kanten:  12 Stück
  • Ecken: 8 Stück
  • Oberfläche: O = 2·(a·c+a·b+b·c)
  • Volumen: V = a·b·c

Hier könnt ihr euch den Quader mal genauer in 3D angucken:

Würfel

Ein Würfel ist ein spezieller Quader, es stehen nämlich, genauso wie beim Quader, alle Seiten senkrecht aufeinander, aber sie sind beim Würfel auch alle gleich lang!

  • Flächen: 6 Stück
  • Kanten:  12 Stück
  • Ecken: 8 Stück
  • Oberfläche: O = 6·a·a
  • Volumen: V = a·b·c = a·a·a

Hier könnt ihr euch den Würfel nochmal genauer in 3D betrachten:

Prisma

Ein Prisma ist ein Körper, welcher aus zwei Grundflächen besteht, welche Vielecke sein können, meist kommen aber Dreiecke vor, und einer Mantelfläche, welche aus Rechtecken besteht. Ein Quader ist daher ein Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche.

  • Flächen: Kommt auf Grundfläche an, wenn Grundfläche ein Dreieck ist, dann sind es 5 Flächen.
  • Kanten:  Kommt ebenfalls auf die Grundfläche an, bei einem Dreieck als Grundfläche sind es 9
  • Ecken: Kommt wieder auf die Grundfläche an, bei einem Dreieck sind es 6.
  • Oberfläche: O=2·Grundfläche+Mantelfläche
  • Mantelfläche: M=UmfangGrundfläche·Höhe
  • Volumen: V = Grundfläche · Höhe

Hier könnt ihr euch ein Prisma mal in 3D angucken:

Pyramide

Eine Pyramide besteht aus einer Grundfläche, die ein Vieleck ist, also zum Beispiel Dreieck, Viereck usw., und einem Punkt über der Grundfläche. Dann werden alle Ecken der Grundfläche mit dem Punkt darüber verbunden und fertig ist die Pyramide.

  • Flächen: Kommt auf Grundfläche an, wenn Grundfläche ein Viereck ist, dann sind es 5 Flächen.
  • Kanten:  Kommt ebenfalls auf die Grundfläche an, bei einem Viereck als Grundfläche sind es 8
  • Ecken: Kommt wieder auf die Grundfläche an, bei einem Viereck sind es 5.
  • Oberfläche: O=Grundfläche+Mantelfläche
  • Volumen: V = Grundfläche · Höhe · 1/3

Hier könnt ihr euch eine Pyramide nochmal in 3D angucken:

Zylinder

Ein Zylinder ist ein Körper, welcher aus zwei Grundflächen besteht, welche Kreise sind und aus der Mantelfläche, welche beide verbindet.

  • Flächen: 3 Flächen
  • Kanten: 2 Kanten
  • Ecken: 0
  • Oberfläche: O = 2·π·r·(r+h) (2·Grundfläche+Mantelfläche)
  • Volumen: V = π·r2·h
  • Mantelfläche: M = 2·π·r·h
  • Grundfläche: G = π·r2

Hier könnt ihr euch einen Zylinder in 3D angucken:

Kegel

Ein Kegel besteht aus einer Grundfläche, welche ein Kreis ist, und einem Punkt über der Grundfläche, welcher dann durch die Mantelfläche mit der Grundfläche verbunden wird.

  • Flächen: 2 Flächen
  • Kanten: 1 Kante
  • Ecken: 1
  • s (Länge von der Spitze bis zum äußeren Rand der Grundfläche): √(r2+h2)
  • Oberfläche: O=π·r2+π·r·s (Grundfläche+Mantelfläche)
  • Volumen: V = 1/3·π·r2·h
  • Mantelfläche: M = π·r·s
  • Grundfläche: G = π·r2

Hier könnt ihr euch einen Kegel in 3D angucken:

Kugel

Eine Kugel besteht nur aus einer Fläche und hat daher weder Ecken noch Kanten. Ein Fußball ist zum Beispiel eine Kugel.

  • Flächen: 1
  • Kanten: 0
  • Ecken: 0
  • Oberfläche: O=4·π·r2=π·d2 (Grundfläche+Mantelfläche)
  • Volumen: V = 4/3·π·r3

Hier könnt ihr euch eine Kugel in 3D angucken, ist aber nicht sonderlich spektakulär, da eine Kugel ja von jeder Seite gleich aussieht:

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