Kongruenz und Ähnlichkeit

Kongruenz

Kongruenz bedeutet dasselbe wie deckungsgleich, es bedeutet also, dass zwei Figuren identisch sind. Ihre Seiten sind alle gleich lang und die Winkel sind ebenfalls identisch, kongruente Figuren sind also gleich groß und haben dieselbe Form. Wenn man die Figuren so verschiebt, sodass sie übereinander liegen, sind sie deckungsgleich. Um zu erkennen, ob zwei Dreiecke kongruent sind, gibt es die sogenannten Kongruenzsätze, diese erklären wir euch darunter.

Beispiel von zwei kongruenten Figuren

Hier seht ihr ein Beispiel für zwei kongruente Figuren, beide sind gleich groß und haben dieselbe Form, sie sind nur gedreht und verschoben.


Kongruenzsätze bei Dreiecken

SSS - Seite Seite Seite

Der Kongruenzsatz Seite Seite Seite (SSS)

Dieser Kongruenzsatz besagt, dass wenn alle drei Seiten von zwei Dreiecken gleich lang sind, diese Dreiecke kongruent zueinander sind, also identisch.


SSW - Seite Seite Winkel

Beispiel für den Kongruenzsatz SSW (Seite Seite Winkel)

Dieser Kongruenzsatz besagt, dass wenn zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen, beide Dreiecke kongruent zueinander sind.


SWS - Seite Winkel Seite

Beispiel für den Kongruenzsatz SWS (Seite Winkel Seite)

Wenn zwei Dreiecke zwei gleich lange Seiten haben und der Winkel zwischen diesen Seiten ebenfalls gleich lang ist, dann sind beide Dreiecke kongruent.


WSW -  Winkel Seite Winkel

Beispiel für den Kongruenzsatz WSW (Winkel Seite Winkel)

Dieser Kongruenzsatz besagt, dass wenn bei zwei Dreiecken zwei Winkel und die Seite an der sie liegen gleich sind, die Dreiecke deckungsgleich, also kongruent, sind.


Ähnlichkeit

Ähnlichkeit bedeutet, dass Figuren, wie bei der Kongruenz, dieselbe Form haben, ABER nicht gleich groß sein müssen. Ähnliche Figuren haben immer dieselben Winkel, aber die Seiten müssen nicht gleich lang sein, das ist der Unterschied zur Kongruenz.

Beispiel für zwei Figuren die ähnlich sind

Hier seht ihr ein Beispiel für Ähnlichkeit, die beiden Figuren sind gleich, nur unterschiedlich groß.


WWW - Winkel Winkel Winkel

Dreieck mit dem Merkmal der Ähnlichkeit, nämlich, dass alle drei Winkel gleich sind

Bei Ähnlichkeit gilt, dass alle Winkel einer Figur, bzw. eines Dreiecks, gleich groß sein müssen, die Figur ist dann aber NICHT kongruent, schließlich können die Seiten ja trotzdem unterschiedlich lang sein.


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