Linearkombinationen und lineare Unabhängigkeit

Linearkombination

Eine Linearkombination ist eine Kombination von Vektoren mit Skalarmultiplikationen, welche addiert werden und so neue Vektoren ergeben. So kann man also neue Vektoren "erschaffen" bzw. "bauen". Hier die allgemeine Form der Linearkombination, wobei λ einfach immer eine Zahl ist und v ein Vektor:

 

Beispiel

Lineare Unabhängigkeit

Lineare Unabhängigkeit bedeutet, dass Vektoren sich nicht wie oben aus anderen Vektoren zusammenbauen lassen. Habt ihr also 3 Vektoren und der 3. Vektor lässt sich aus den anderen beiden wie oben gezeigt zusammenbauen, dann ist dieser nicht linear unabhängig, sondern linear abhängig den anderen Vektoren gegenüber. Wie überprüft man auf lineare Unabhängigkeit?:

  • Wenn die Determinante der Vektoren 0 ist, sind sie linear abhängig.
  • Probiert einfach aus, ob ihr den Vektor aus den anderen beiden "bauen könnt".

Mathe Blog


Studybees – Durchstarten in Abi und Studium

Wer kennt es nicht: Die Klausuren rücken immer näher und trotzdem hat man noch nicht den Durchblick in seinem Fach! Der Lehrer oder Professor redet nur so vor sich hin ohne wirklich weiter zu helfen. Egal wie sehr man sich anstrengt, der Stoff will einfach nicht in den Kopf und man gerät immer mehr unter Stress!

Damit ist jetzt ein für alle Mal Schluss! Das junge Unternehmen Studybees erleichtert die Prüfungsvorbereitung für Studenten und Abiturienten und nimmt die Unsicherheit vor Klausuren.

Studybees bietet Online-Crashkurse und Crashkurse vor Ort an, in denen Schüler und Studenten auf alle wichtigen Klausurthemen vorbereitet werden.

mehr lesen