Analysis Prüfungsteil A 2018 Bayern
Hier die original Mathematik Abiturprüfung Bayern 2018 mit dem Analysis Prüfungsteil A.
Aufgabengruppe 1
Aufgabe 1 (4 BE)
Geben Sie für die Funktionen f1 und f2 jeweils die maximale Definitionsmenge und die Nullstelle an.
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Aufgabe 2 (3 BE)
Geben Sie den Term einer in ℝ definierten Funktion an, deren Graph im Punkt (2|1) eine waagrechte Tangente, aber keinen Extrempunkt hat.
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Aufgabe 3 (5 BE)
Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit f(x)= -x3+9x2-15x-25. Weisen Sie nach, dass f folgende Eigenschaften besitzt:
- Der Graph von f besitzt an der Stelle x=0 die Steigung −15.
- Der Graph von f besitzt im Punkt A (5 | f(5)) die x-Achse als Tangente.
- Die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt B (-1| f(-1)) kann durch die Gleichung y= -36x-36 beschrieben werden.
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Aufgabe 4 (3 BE)
Die Abbildung zeigt den Graphen Gf einer in ℝ definierten Funktion f mit dem Wendepunkt W (1|4).
- Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung näherungsweise den Wert der Ableitung von f an der Stelle x=1.
- Skizzieren Sie den Graphen der Ableitungsfunktion f′ von f in die Abbildung; berücksichtigen Sie dabei insbesondere die Lage der Nullstellen von f′ sowie den für f´(1) ermittelten Näherungswert.
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Aufgabe 5
Für jeden Wert von a mit a∈ ℝ+ ist eine Funktion fa durch
mit x∈ℝ gegeben.
a) (2 BE)
Eine der beiden Abbildungen stellt einen Graphen von fa dar. Geben Sie an, für welche Abbildung dies zutrifft. Begründen Sie Ihre Antwort.
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b) (3 BE)
Für jeden Wert von a besitzt der Graph von fa genau zwei Extrempunkte. Ermitteln Sie denjenigen Wert von a, für den der Graph der Funktion fa an der Stelle x=3 einen Extrempunkt hat.
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Aufgabengruppe 2
Aufgabe 1 (6 BE)
Gegeben ist die Funktion
mit maximalem Definitionsbereich D. Geben Sie D an und bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (3|f(3)).
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Aufgabe 2 (5 BE)
Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit f(x)= -x3+9x2-15x-25. Weisen Sie nach, dass f folgende Eigenschaften besitzt:
- Der Graph von f besitzt an der Stelle x=0 die Steigung −15.
- Der Graph von f besitzt im Punkt A (5 | f(5)) die x-Achse als Tangente.
- Die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt B (-1| f(-1)) kann durch die Gleichung y= -36x-36 beschrieben werden.
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Aufgabe 3 (4 BE)
Die Abbildung zeigt eine nach unten geöffnete Parabel, die zu einer Funktion f mit Definitionsbereich IR gehört. Der Scheitel der Parabel hat die x-Koordinate 3.
Betrachtet wird die in IR definierte Integralfunktion
Wie viele Nullstellen hat F? Machen Sie Ihre Antwort ohne Rechnung plausibel.
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Aufgabe 4
Für jeden Wert von a mit a∈ ℝ+ ist eine Funktion fa durch
mit x∈ℝ gegeben.
a) (2 BE)
Eine der beiden Abbildungen stellt einen Graphen von fa dar. Geben Sie an, für welche Abbildung dies zutrifft. Begründen Sie Ihre Antwort.
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b) (3 BE)
Für jeden Wert von a besitzt der Graph von fa genau zwei Extrempunkte. Ermitteln Sie denjenigen Wert von a, für den der Graph der Funktion fa an der Stelle x=3 einen Extrempunkt hat.
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