Höhen- und Kathetensatz

Hier erfahrt ihr alles zum Höhensatz und Kathetensatz, mit welchen ihr in rechtwinkligen Dreiecken rechnen könnt.

Höhensatz

Der Höhensatz besagt, dass das Quadrat der Höhe dasselbe ist, wie die beiden Teile der Hypotenuse, welche durch die Höhe geteilt werde, miteinander multipliziert. Also Folgendes:

Formel für den Höhensatz

Mit der Äquivalenzumformung könnt ihr die Formel natürlich auch nach p oder q auflösen, um diese zu berechnen.

Dreieck mit allen nötigen Längen für den Höhensatz

Beispiel

Ihr habt ein rechtwinkliges Dreieck mit den Längen für q=2cm und p=3cm. h berechnet ihr dann so:

Beispiel für den Anwendung des Höhensatzes

Jetzt nicht vergessen die Wurzel zu ziehen, da ihr ja h hoch 2 habt und dann habt ihr die länge von h:

Beispielrechnung für den Höhensatz

Kathetensatz

Mit dem Kathetensatz könnt ihr in rechtwinkligen Dreiecken die Längen a und b mit der Länge der Hypotenuse und den durch die Höhe geteilten Hälften der Hypotenuse berechnen. Dabei gilt, dass das Quadrat der Kathete dasselbe ist, wie der Teil der Hypotenuse, welche an der gesuchten Kathete liegt, mal die Hypotenuse, also:

1. Formel für den Kathetensatz
2. Formel für den Kathetensatz

Mit der Äquivalenzumformung könnt ihr die Formel natürlich auch nach p oder q auflösen, um diese zu berechnen.

Dreieck mit allen nötigen Längen für den Kathetensatz

Beispiel

Ihr habt ein rechtwinkliges Dreieck, wie oben, mit den Längen p=2cm und c=8cm. Um a zu berechnen, geht ihr so vor:

Beispiel für die Anwendung vom Kathetensatz

Jetzt nicht vergessen die Wurzel zu ziehen, ihr möchtet ja nicht a quadrat wissen, sondern nur a:

Beispielrechnung für den Kathetensatz

Also ist a=4cm.

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