Höhen- und Kathetensatz

Hier erfahrt ihr alles zum Höhensatz und Kathetensatz, mit welchen ihr in rechtwinkligen Dreiecken rechnen könnt.

Höhensatz

Der Höhensatz besagt, dass das Quadrat der höhe das selbe ist, wie die beiden Teile der Hypotenuse, welche durch die Höhe geteilt werde, miteinander multipliziert. Also folgendes:

Mit der Äquivalenzumformung könnt ihr die Formel natürlich auch nach p oder q auflösen, um diese zu berechnen.


Beispiel

Ihr habt ein rechtwinkliges Dreieck mit den Längen für q=2cm und p=3cm. h berechnet ihr dann so:

Jetzt nicht vergessen die Wurzel zu ziehen, da ihr ja h hoch 2 habt und dann habt ihr die länge von h:

Kathetensatz

Mit dem Kathetensatz könnt ihr in rechtwinkligen Dreiecken die Längen a und b mit der Länge der Hypotenuse und den durch die Höhe geteilten Hälften der Hypotenuse berechnen. Dabei gilt, dass das Quadrat der Kathete dasselbe ist, wie der Teil der Hypotenuse, welche an der gesuchten Kathete liegt, mal die Hypotenuse, also:

Mit der Äquivalenzumformung könnt ihr die Formel natürlich auch nach p oder q auflösen, um diese zu berechnen.


Beispiel

Ihr habt ein rechtwinkliges Dreieck, wie oben, mit den Längen p=3cm und c=5cm, um a zu berechnen, geht ihr so vor:

Jetzt nicht vergessen die Wurzel zu ziehen, ihr möchtet ja nicht a quadrat wissen, sondern nur a:

Also ist a=4cm.

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