Eine Anwendung der Mathematik, von der häufig in den Nachrichten die Rede ist, ist die Berechnung der Inflation. Als Inflation bezeichnet man den Wertverfall von Geld bzw. die Verteuerung von Preisen. Wie man diesen Preisanstieg berechnet und was es für Unterschiede bei der Berechnung gibt, erkläre ich euch in diesem Artikel. (Dies braucht ihr übrigens in den ersten Semestern bei Wirtschaftsstudiengängen z.B. bei BWL)
Es gibt verschiedene Methoden die Inflation zu messen, diese werden auch Preisindizes genannt. Die beiden wichtigsten sind der Preisindex nach Laspeyres und der nach Paasche. Bei allen Methoden werden im Vorfeld der Berechnung die Preise für alle Waren erfasst (jeden Monat werden die Preise z.B. für Brot ermittelt) und durch Befragungen von Haushalten die gekaufte Menge bestimmt. Hat man diese Daten, kann man die Inflation berechnen.
Preisindex nach Laspeyres
Beim Peisindex nach Laspeyres wird geguckt, wie viel ein Haushalt im letzten Jahr für welche Preise im Durchschnitt eingekauft hat. Diese Ausgaben werden addiert, dann weiß man, wie viel ein Haushalt im letzten Jahr insgesamt ausgegeben hat (in der Formel im Nenner). Nun guckt man, wie hoch die Preise jetzt sind und tut so, als würde der Haushalt genauso viel von den Waren kaufen wie im letzten Jahr. Teilt man nun den Betrag, den der Haushalt in diesem Jahr für dieselbe Menge zahlen würde durch den Preis im letzten Jahr, erhält man den Preisanstieg.
- Zähler: Diese Schreibweise bedeutet, dass die Preise des aktuellen Jahres (im Beispiel unten von 2018) mal die Menge vom letzten Jahr genommen werden. Dies macht man für alle Waren und addiert diese Werte. So erhält man die Gesamtausgaben des Haushalts für dieses Jahr, wenn der Haushalt genauso viel kauft wie im Jahr davor.
- Nenner: Das bedeutet, dass man für alle Waren den Preis vom letzten Jahr mal die Menge vom letzten Jahr nimmt und das für alle Waren addiert. So erhält man die Gesamtausgaben des Haushaltes für das letzte Jahr.
Beispiel zum Preisindex nach Laspeyres
Nehmen wir an, ein Haushalt verbraucht folgende Waren:
Dann setzt ihr alles in die Formel ein, und ihr erhaltet den Preisindex:
Also ist der Preis 2018 im Vergleich zu 2017 um 17% gestiegen.
Preisindex nach Paasche
Der Preisindex nach Paasche funktioniert fast genauso, wie der nach Laspeyres. Es werden hier jedoch nicht die Mengen des letzten Jahres, sondern des aktuellen Jahres genommen:
- Zähler: Im Zähler steht, dass die Preise des aktuellen Jahres mal die Menge des aktuellen Jahres für alle Waren genommen wird und diese dann addiert werden. So erhält man die Gesamtausgaben des aktuellen Jahres.
- Nenner: Hier wird für jede Ware der Preis des letzten Jahres mal die Menge des aktuellen Jahres genommen. So erhält man die Ausgaben des Haushaltes für das letzte Jahr, wenn genauso viel eingekauft worden wäre, wie im aktuellen Jahr.
Beispiel zum Preisindex nach Paasche
Nehmen wir an, ein Haushalt verbraucht folgende Waren:
Dann setzt ihr alles in die Formel ein, und ihr erhaltet den Preisindex:
Also ist der Preis 2018 im Vergleich zu 2017 um 17% gestiegen.
