Kettenregel

Die Kettenregel ist eine der wichtigsten Regeln beim Ableiten. Diese ist nötig, wenn eine Funktion in einer anderen "drinnen steckt". Anhand der Beispiele werdet ihr genauer verstehen, wann dies der Fall ist. "Äußere Funktion abgeleitet, mal innere Funktion abgeleitet".

 

Funktion mit einer inneren Funktion
Formel der Kettenregel

Tipp: Während ihr das Äußere ableitet, könnt ihr so tun als sei das Innere einfach ein x und leitet wie gewohnt ab (nur nicht vergessen anstatt x die innere Funktion aufzuschreiben).

Beispiele:

Beispiel der Kettenregel mit farblichen Markierungen

Hier ist auch die Kettenregel anzuwenden. Äußere Funktion ist das Quadrat an der Klammer. Also leitet das äußere Quadrat ab und tut so als sei die gesamte Klammer ein x, d.h. ihr schreibt die 2 einfach vor die Klammer und das hoch 2 wird zu einem hoch 1. Dann leitet ihr die innere Funktion ab, also das in der Klammer, und multipliziert es dran.


Einfaches beispiel der Kettenregel bei der Ableitung

Hier wird ebenfalls die Kettenregel angewandt und das die Ableitung der e-Funktion wieder die e-Funktion ist. Also erst die äußere Funktion ableiten, was hier die e-Funktion ist. Das dann mal die Ableitung der inneren Funktion, was hier x+1 ist, also die Ableitung ist 1.


Ableitung Kettenregel bei einer Sinusfunktion

Hier wurde die Kettenregel angewandt. Man leitet erst die äußere Funktion ab, was in dem Fall sin ist und multipliziert dann die Ableitung der inneren Funktion daran. Das nennt man nachdifferenzieren.


Kettenregel bei einer Logarithmusfunktion

Befolgt hier den Tipp von oben, tut so als wäre das Innere erst mal nur x, leitet dann das ab und schreibt statt x das innere hin, also 3x. Danach leitet ihr nur noch die innere Funktion ab und multipliziert sie hinten dran.


Kettenregel bei einer Potenzfunktion

Hier ebenfalls, erst mal so tun als würde in der Klammer nur x stehen, dann gewöhnlich ableiten und statt x, das ganze innere rein schreiben. Danach nur noch das Innere ableiten und hinten dran multiplizieren.


Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

Ableitungsrechner

Hier könnt ihr euch Ableitungen ausrechnen lassen (falls nicht angezeigt liegt es an AdBlock):

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