Produktregel

Hier die Produktregel zur Ableitung. Sie sieht folgendermaßen aus:

Ihr leitet also erst das erste Produkt ab, mal das Andere und dann leitet ihr das andere Produkt ab, mal das Erste.

Beispiel 1

Bei der folgenden Funktion müsst ihr die Produkt regel anwenden, da x an sich eine Funktion ist und ex ebenfalls:

  • Jetzt müsst ihr die Produktregel anwenden, also:
    • als erstes leitet ihr die erste Funktion ab, also x, das nehmt ihr mal die andere Funktion nicht abgeleitet, also ex, so erhaltet ihr dann 1·ex=ex.
    • Das macht ihr dann genau umgekehrt, also leitet ex ab und nehmt das mal x. So erhaltet ihr x·ex.
    • Diese beiden Terme addiert ihr dann zusammen und ihr habt die Ableitung:

Beispiel 2

Bei dieser Funktion müsst ihr ebenfalls die Produktregel anwenden, da x2 und sin(x) zwei einzelne Funkionen sind, die hier multipliziert werden:

  • Ihr geht wieder genauso vor:
    • Leitet das erste ab, mal das andere nicht abgeleitet, also x2 ableiten und mal sin(x) nehmen, so erhaltet ihr: 2x·sin(x)
    • Dann macht ihr es genau umgekehrt, also sin(x) ableiten mal x2: x2·cos(x)
    • Das addiert ihr dann, so habt ihr die Ableitung:

Übungsaufgabe / Beispiel 3

Hier eine Aufgabe, die ihr auch mal durchrechnen könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

Ableitung von x3·ln(x) Einblenden

Ableitungsrechner

Hier könnt ihr euch die Ableitung berechnen lassen:

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