Produktregel

Die Produktregel wird bei Funktionen eingesetzt, bei der zwei Funktionen (bzw. die Teile einer Funktion mit einem x) miteinander multipliziert werden. "Erste Funktion abgeleitet mal die Zweite, plus die erste Funktion mal die Ableitung der Zweiten"

Eine Funktion bestehend aus dem Produkt zweier anderer Funktionen
Formel für die Produktregel beim Ableiten.

Beispiel 1

Bei der folgenden Funktion müsst ihr die Produktregel anwenden, da x an sich eine Funktion ist und ex ebenfalls:

Funktion, bei der die Produktregel der Ableitung angewendet werden muss
  • Jetzt müsst ihr die Produktregel anwenden, also:
    • Als Erstes leitet ihr die erste Funktion ab, also x, das nehmt ihr mal die andere Funktion nicht abgeleitet, also ex, so erhaltet ihr dann 1·ex=ex.
    • Das macht ihr dann genau umgekehrt, also leitet ex ab und nehmt das mal x. So erhaltet ihr x·ex.
    • Diese beiden Terme addiert ihr dann zusammen und ihr habt die Ableitung:
Beispiel der Anwendung der Produktregel

Beispiel 2

Bei dieser Funktion müsst ihr ebenfalls die Produktregel anwenden, da x2 und sin(x) zwei einzelne Funkionen sind, die hier multipliziert werden:

Beispiel für eine Funktion, welche selbst aus dem Produkt von zwei Funktionen besteht
  • Ihr geht wieder genauso vor:
    • Leitet das Erste ab, mal das andere nicht abgeleitet, also x2 ableiten und mal sin(x) nehmen, so erhaltet ihr: 2x·sin(x)
    • Dann macht ihr es genau umgekehrt, also sin(x) ableiten mal x2: x2·cos(x)
    • Das addiert ihr dann, so habt ihr die Ableitung:
Ableitung einer Funktion, welche aus zwei Funktionen besteht durch Anwendung der Produktregel

Beispiel 3

Hier eine Aufgabe, die ihr auch mal durchrechnen könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

Ableitung von x3·ln(x) Einblenden

Weitere Beispiele:

Weitere Beispiele von der Anwendung der Produktregel beim Ableiten

Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

Ableitungsrechner

Hier könnt ihr euch die Ableitung berechnen lassen:

Mehr zu Ableitungen

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