Koordinatenform zu Normalenform

Wollt ihr die Koordinatenform zur Normalenform umwandeln, habt ihr keine schwere Aufgabe vor euch, ihr müsst dann nur so vorgehen:

  1. Lest den Normalenvektor aus der Koordinatenform ab (einfach die Zahlen vor den x-en untereinanderschreiben)
  2. Einen beliebigen Aufpunkt ausrechnen (einfach eine Kombination aus x-Werten ausrechen, welche die Koordinatenformgleichung erfüllen.)
  3. Alles in die Normalenform einsetzen

Beispiel zur Umwandlung der Koordinatenform zur Normalenform

Ihr habt die Parameterform gegeben:

 

Beispiel für die Parameterform einer Ebene

1. Den Normalenvektor ablesen, indem ihr einfach die Zahlen vor den x-Werten untereinander von 

x1 bist x2 schreibt:

 

Ablesen des Normalenvektors

2. Danach braucht ihr nur noch den Aufpunkt, also einen Punkt, der auf der Ebene liegt, dafür müsst ihr nur die Parametergleichung für eine bestimmte Kombination von x-Werten lösen. Hierfür könnt ihr 2 von den 3 x-Werten gleich 0 setzen und löst das Gleichungssystem mit einer Variablen, dann hat der Vektor des Aufpunkts 2 Stellen, an denen die 0 steht und eine an der die Lösung des Gleichungssystems steht:

 

Berechnung der Normalenform einer Ebene

 

3. Das setzt ihr nur noch in die Normalenform ein und habt die Lösung:

 

Lösung des Beispiels zur Berechnung der Normalenform

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