Normalenform zu Koordinatenform

Habt ihr eine Ebenengleichung in Normalenform und möchtet sie in die Koordinatenform bringen, müsst ihr so vorgehen:

  1. Löst die Klammer in der Normalenform auf, indem ihr einfach den Normalenvektor mal den x-Vektor, minus den Normalenvektor mal den Aufpunkt rechnet
  2. Rechnet dies mit dem Skalarprodukt aus und ihr seid fertig.

Beispiel

Ihr habt diese Gerade in Normalenform gegeben:

Gerade in Normalenform

 

Wollt ihr diese Normalenform in die Koordinatenform bringen, macht ihr das so:

 

1. Klammer auflösen bzw. ausmultiplizieren, also der Vektor vor der Klammer in die Klammer multiplizieren (So wie immer Klammern ausmultipliziert werden):

 

Rechenweg zur Berechnung der Koordinatenform

 

2. Danach nur noch mit dem Skalarprodukt ausrechnen:

 

Beispiel zur Umwandlung der Normalenform zur Koordinatenform
Lösung des Beispiels zur Berechnung der Koordinatenform

Das ist dann eure Koordinatenform.

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