Normalenform zu Koordinatenform

Habt ihr eine Ebenengleichung in Normalenform und möchtet sie in die Koordinatenform bringen, müsst ihr so vorgehen:

  1. Löst die Klammer in der Normalenform auf, indem ihr einfach den Normalenvektor mal den x-Vektor, minus den Normalenvektor mal den Aufpunkt rechnet
  2. Rechnet dies mit dem Skalarprodukt aus und ihr seid fertig.

Beispiel

Ihr habt diese Gerade in Normalenform gegeben:

Gerade in Normalenform

 

Wollt ihr diese Normalenform in die Koordinatenform bringen, macht ihr das so:

 

1. Klammer auflösen bzw. ausmultiplizieren, also der Vektor vor der Klammer in die Klammer multiplizieren (So wie immer Klammern ausmultipliziert werden):

 

Rechenweg zur Berechnung der Koordinatenform

 

2. Danach nur noch mit dem Skalarprodukt ausrechnen:

 

Beispiel zur Umwandlung der Normalenform zur Koordinatenform
Lösung des Beispiels zur Berechnung der Koordinatenform

Das ist dann eure Koordinatenform.

Rechner

 Hier könnt ihr euch die Koordinatenform berechnen lassen, indem ihr einfach den Normalenvektor und Aufpunkt eingebt (falls nicht angezeigt liegt es an Adblock):

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